Data: 05/05/2020 - Professora: Maria Batista - Disciplina: Matemática - Conteúdo:Potência

ü Bom dia!

  Leiam as instruções abaixo com atenção.

Ø Façam o cabeçalho e colocando o nome de maneira legível, no início da atividade.

Ø Assistam a vídeo aula antes de iniciar a leitura do texto e exercícios.

Ø Copie o texto e exercícios.

Ø Procurem resolver os exercícios até as 15h, para ganhar o visto de caneta preta.

Ø Escreva de maneira legível, para que eu possa fazer um trabalho melhor.

Ø Mandem as atividades depois de prontas no privado obedecendo aos horários de vistos.

Ø Para quem não enviou poderá enviar até às 17h00min, para ganhar os visto de caneta vermelha.

Ø Às dúvidas podem ser enviadas no grupo ou  no privado.

 Lembrem-se de que essas atividades valerão a nota bimestral. 
Caso o aluno não faça as atividades, o mesmo ficará sem nota
Estarei aqui até as 17:00 para atendê-los.
      

Potência 

https://www.youtube.com/watch?v=gHK_T8UgLWk

• a² = a.a, com n = 2;

• a³ = a.a.a, com n = 3;

• a⁵ = a.a.a.a.a, com n = 5;

Potência com expoente negativo

Outros tipos de potência

• 4³ = 4 x 4 x 4 = 64

• 5² = 5 x 5 = 25

• a¹ = a

• 2¹ = 2;

• 25¹ = 25

• a⁰ = 1

• 3⁰ = 1

• 8⁰ = 1

Casos particulares de potenciação:

• a = 0 e n > 0 ⇒ aⁿ = 0

• a = 0 e n < 0 ⇒ não existe aⁿ ∈ R

• a > 0 ⇒ aⁿ > 0

• a < 0 e n par ⇒ aⁿ > 0

• a < 0 e n ímpar ⇒ aⁿ < 0

Propriedades da potenciação

Propriedades operatórias da potenciação
Produto de potências de mesma base

• a^m.aⁿ = a^{m + n}

Divisão de potências de mesma base

Base negativa e expoente ímpar

Base negativa e expoente par
Potência de potência

Potência de um produto

• (a . b)ⁿ = (aⁿ . bⁿ)

• Exemplo: (2 . 3)² = (2² . 3²) = 2 . 2 . 3 . 3 = 36

Divisão de potências de mesmo expoente

Multiplicação de potências com o mesmo expoente

• (aⁿ . bⁿ) = (a . b)ⁿ

• Exemplo: (3² . 2²) = (3 . 2)²

Observação:

igual a:

Definição de potenciação

Seja um número real a e um número natural n, com n > 1, chamamos de potência de base a e expoente n o número aⁿ, isto é, o produto de n fatores iguais a a.

Exemplo:

Chamamos a de base e n de expoente, e a multiplicação sucessiva após a igualdade chamamos de potência.

A base nesse caso é o número que se repete, o expoente é a quantidade de vezes que esse número se repetiu e a potência é o resultado.

Seja a um número real diferente de zero, e n um número natural, chamamos de potência de base a e expoente -n o número a^-n, que é o número inverso de aⁿ.

Exemplo:

Seja a multiplicação 3 x 3 x 3 x 3, temos uma sequência do número 3 multiplicado 4 vezes. Assim, podemos simplificar da seguinte forma:

Leia-se: três elevado a quatro é igual a oitenta e um

onde, 3 é o número multiplicado e 4 a quantidade de vezes que ele foi multiplicado.

Agora com expoente negativo.

Expoente inteiro maior que 1.

Neste caso é o produto de vários fatores iguais à base de acordo com quantas forem as unidades do expoente.

Expoente igual a 1.

Neste caso, todas as potências com expoente 1 é igual a base. Logo:

Expoente igual a zero.

Neste caso, todas as potências com expoente igual a zero é igual a 1. Logo:

Sendo n um número inteiro, podemos ter:

Considerando as bases a e b números reais, e os números naturais para m e n. Temos as seguintes propriedades:

Qualquer número real elevado ao expoente natural 1 é igual ao próprio número.

Exemplo: 5¹ = 5

Qualquer número real não-nulo elevado ao expoente natural 0 é igual a 1.

Exemplo: 3⁰ = 1

Qualquer potência que possui na base o número 1 é igual a 1.

Exemplo: 1¹⁰⁰ = 1

Qualquer potência que tem na base o número 10, o resultado é o número 1 seguido da quantidade de zeros, de acordo com o valor do expoente.

Exemplo: 10⁵ = 100000

Veja que a quantidade de zeros foi definida pelo expoente 5.

Um potência com expoente negativo indica que temos uma inversão entre o numerador com o denominador.

No primeiro caso o 1 (um) pode ser omitido porque não altera o valor do produto, 1 x 5² = 5² = 25.

É importante conhecer as propriedades operatórias para auxiliar e simplificar os cálculos envolvendo potenciação.

Ao multiplicar duas ou mais potências de mesma base, devemos proceder da seguinte forma: conservar a base e somar os expoentes.

Exemplo: 5².5³ = 5^{2 + 3}

Ao dividirmos potências não-nulas de mesma base, devemos proceder da seguinte forma: conservar a base e subtrair os expoentes.

Quando a base é negativa e o expoente é ímpar o resultado será negativo, veja o jogo de sinais em subtração.

Exemplo: (-2)³ = -8

Quando a base é negativa e o expoente é par o resultado é positivo, veja o jogo de sinais em subtração.

Exemplo: (-5)² = 25

Neste caso, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

Devemos atribuir o expoente aos fatores do produto.

Numa divisão com expoente devemos elevar tanto o numerador quanto o denominador ao expoente.

Quando multiplicarmos uma potência com o mesmo expoente podemos conservar o expoente e multiplicar as bases.

As propriedades que foram apresentadas acima também servem para os expoentes m e n inteiros.

Exemplos:

2³ . 2^-2 = 2^{3 + (-2)} = 2¹

5^-3 . 2^-3 = (5 . 2)^-3 = 10^-3

Exercícios

1) Escreva na forma de multiplicação cada uma das seguintes potências:

a) 11² _____________________

b) 7³   ___________________

c) 8⁴   ___________________

d) 3⁶  ____________________

e) 2⁷  ____________________

2) Determine o valor de cada uma das seguintes potências:

a) 3⁴  = __________________

b) 2⁴  = __________________

c) 10⁰ = __________________

d) 20³  = __________________

e) 100¹ = _________________

f)  2⁸  = ___________________

g) 5³ = ___________________

3) Descubra o valor do expoente x em cada uma das igualdades:

a) 2^x = 16

b) 3^x = 9

c) 10^x = 100

d) 4^x = 256

4) Calcule o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas.

a) 3² +4² + 5²

b) 9² - 10⁰ - 2⁶

c) 27: 3³ x 2³ +1

d) 10² : 4 - 3 x 2³ - 1²⁰  

e) 6² : 3² - 10² : 50

5) Um número natural N é expresso por ( 7² + 1)² : (3² + 4²)

Nos testes a seguir assinale a alternativa correta:

6) Na potenciação sempre que a base for 1 a potência será igual a:

a)    Ele mesmo
b)    0
c)    1
d)    10
e)    N.d.a

7) Qual o resultado de 4³ ?

a)     13
b)     63
c)      56
d)     64
e)     24

8) Todo número natural elevado a 1 é igual a:

a)    0
b)    Ele mesmo
c)    1
d)    10
e)    N.d.a

9) Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?

a) 10²
 b)10³
c) 10⁴
d) 10⁶
e) 10⁹ 

10) Calcule o valor de:

 a) 7 ²=

 b) 9 ³ =

 c) -10³ = 

11. Calcule:

a) 23
b) (-10)³ = 

c) (-3)² =

d) (-3)² =

e) (-3)³ =

12 . Potenciação:

Se a = 32 e b = a2, então o valor do produto ab é

a) 38

b) 96

c) 98